Question

（2012•藍山縣模擬）已知向量

a

，

b

，滿足（

a

+2

b

）（

a

-

b

）=-6，且|

a

|=1，|

b

|=2，則

a

與

b

的夾角為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用向量的數量積公式，化簡等式，即可求得

a

與

b

的夾角．

解答：解：設

a

與

b

的夾角為θ
∵（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-6，且|

a

|=1，|

b

|=2，
∴1+

a

•

b

-8=-6
∴

a

•

b

=1
∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ
∴cosθ=

1

2

，又∵θ∈[0，π]
∴θ=

π

3

故選B．

點評：本題考查向量的數量積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．