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已知向量
a
，
b
，滿足
a
=（1，2），
b
=（-2，1）．
（1）求向量
a
-
b
的坐標，以及向量
a
-
b
與
a
的夾角；
（2）若向量
a
-
b
與k
a
+
b
垂直，求實數k的值．
分析：（1）求出 
a
 -
b
  的坐標，設
a
-
b
 與
a
的夾角為 θ，則由 cos＜
a
-
b
，
a
＞=
(
a
-
b
) •
a
|
a
-
b
|•|
a
|
 求出 θ  的值．
（2）根據題意，求出兩個向量的差的坐標，利用向量垂直的充要條件：數量積為0列出方程，求出k的值．
解答：解：（1）
a
 -
b
=（3，1），設
a
-
b
 與
a
的夾角為 θ，
則 cos＜
a
-
b
，
a
＞=
(
a
-
b
) •
a
|
a
-
b
|•|
a
|
=
3•1+2
9+1
•
1+4
=
2
2
．
根據題意得 0≤θ≤π，∴θ=
π
4
．
（2）：
a
 -
b
=（3，1），k
a
+
b
=(k-2，2k+1)
∵向量
a
-
b
與k
a
+
b
垂直
∴3×（k-2）+2k+1=0
解得k=1．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的數量積公式，兩個向量坐標形式的運算，向量的模的定義和求法，函數的單調性的應用，準確運算是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，滿足|
a
|=1，|
b
|=1，|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，k＞0，
（1）用k表示
a
•
b
，并求
a
與
b
的夾角θ的最大值；
（2）如果
a
∥
b
，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知向量
a
，
b
，滿足（
a
+2
b
）（
a
-
b
）=-6，且|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
-
b
|的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且(
a
+
b
)⊥(
a
-
5
2
b
)，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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