Question

3．已知函數f（x）=a^x+1-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，設拋物線E：y²=4x上任意一點M．到準線l的距離為d，則d+|MA|的最小值為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 求出A的坐標，利用拋物線的定義，可得當F、A、M三點共線時，d+|MA|取得最小值為|AF|，即可得出結論．

解答 解：當x+1=0，解得x=-1，此時y=1-2=-1，故A（-1，-1），
由題意得F（1，0），準線方程為x=-1，

利用拋物線的定義，可得當F、A、M三點共線時，
d+|MA|取得最小值為|AF|=$\sqrt{{（1+1）}^{2}{+（0+1）}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查拋物線的定義和性質的應用，解答的關鍵利用是拋物線定義，體現了轉化的數學思想．