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8.在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的極坐標方程為$ρsin(\frac{π}{6}-θ)=m$(m為常數),圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2sinα\\ y=\sqrt{3}+2sinα\end{array}$(α為參數)
(1)求直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程;
(2)若圓心C關于直線l的對稱點亦在圓上,求實數m的值.

分析 (1)利用三種方程的互化方法,即可求直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程;
(2)圓心C關于直線的對稱點亦在圓上,圓心C到直線的距離為1,即可求實數m的值.

解答 解:(1)由$ρsin(\frac{π}{6}-θ)=m$,展開可得:$ρsin\frac{π}{6}cosθ-ρcos\frac{π}{6}sinθ=m$,
直線l的直角坐標方程為:$x-\sqrt{3}y-2m=0$.
由圓C的參數方程$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2sinα\\ y=\sqrt{3}+2sinα\end{array}\right.(α為參數)$.可得:圓C:$(x+1{)^2}+{(y-\sqrt{3})^2}=4$.
(2)圓C的圓心C的坐標C(-1,$\sqrt{3}$),
∵圓心C關于直線的對稱點亦在圓上,∴圓心C到直線的距離為1,
∴$\frac{{|-1-\sqrt{3}•\sqrt{3}-2m|}}{2}=1$,解得m=-1或m=-3.

點評 本題考查極坐標方程、參數方程、直角坐標方程的互化,考查點到直線的距離公式,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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