Question

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為

4 5

3

和

2 5

3

，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點，求橢圓方程．

Answer 1

分析：先假設出橢圓的標準形式，再由P到兩焦點的距離得到2a=

4 5

3

+

2 5

3

，得到a的值，結合過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，可求得c的值，進而可求得橢圓的方程．

解答：解：設所求的橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）或

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知條件得

2a= 4 5 3 + 2 5 3 (2c)2=( 4 5 3 )2-( 2 5 3 )2

，
a=

5

，c=

15

3

，b²=

10

3

．
所求橢圓方程為

x2

5

+

y2

10 3

=1或

y2

5

+

x2

10 3

=1．

點評：本題主要考查橢圓的基本性質的運用．橢圓的基本性質是高考的重點內容，一定要熟練掌握并能夠靈活運用．