Question

已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為4和2，過P點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

Answer 1

分析：先假設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，再由P到兩焦點的距離分別為4、3得到2a=4+3得到a的值，結(jié)合過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，可求得c的值，進而可求得橢圓的方程．

解答：解：設(shè)所求的橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）或

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知條件得

2a=4+2 (2c)2=42-22 a2=b2+c2

，
a=3，c=

3

，b²=6．
故所求方程為

x2

9

+

y2

6

=1或

y2

9

+

x2

6

=1．

點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運用．橢圓的基本性質(zhì)是高考的重點內(nèi)容，一定要熟練掌握并能夠靈活運用．