Question

已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓的方程.

Answer 1

解:設(shè)兩焦點為F₁、F₂,則由題意可取|PF₁|=,|PF₂|=.?

∵橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸,?

∴橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程.?

∴2a=|PF₁|+|PF₂|=.?

∴a=.?

∵過P作長軸的垂線恰好過橢圓的焦點,

∴△PF₂F₁是以∠PF₂F₁為直角的三角形.?

∴(2c)²=|F₁F₂|²=|PF₁|²-|PF₂|²=.?

∴c²=.?

∴b²=a²-c²=5-=.?

∴橢圓的方程為或.