Question

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓的方程.?

Answer 1

解析:設兩焦點為F₁、F₂,則由題意可取|PF₁|=,|PF₂|=.

∵橢圓以坐標軸為對稱軸,?

∴橢圓的方程為標準方程.?

∴2a=|PF₁|+|PF₂|=+=25.

∴a=5.

∵過P作長軸的垂線恰好過橢圓的焦點,

∴△PF₂F₁是以∠PF₂F₁為直角的三角形.

∴(2c)²=|F₁F₂|²=|PF₁|²-|PF₂|²=()²-()²=.

∴c²=.

∴b²=a²-c²=5-=.

∴橢圓的方程為+ =1或+=1.

溫馨提示:由于橢圓的焦點所在的坐標軸不能確定,所以橢圓的方程應有兩種形式.