Question

7．若函數f（x）=|x-1|-|x-a|是奇函數而不是偶函數，且f（x）不恒為0，則（a+1）²⁰¹⁶的值（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2²⁰¹⁶
• D． 3²⁰¹⁶

Answer 1

分析 運用函數的奇偶性的定義和性質，f（0）=0，求出a，再加以檢驗即可．

解答 解：由于f（x）=|x-1|-|x-a|是R上的奇函數但不是偶函數，
則f（0）=0，
即有1-|a|=0，
解得，a=1或-1．
當a=1時，f（x）=0，不符合題意；
當a=-1時，f（x）=|x+1|-|x-1|，
f（-x）=|x-1|-|x+1|=-f（x），
則f（x）為奇函數．
則a=-1，
∴（a+1）²⁰¹⁶=0．
故選：A．

點評 本題考查函數的奇偶性的運用：求參數，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．