Question

17．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}}\right.$，則函數(shù)z=x+y+m的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m為（　　）

• A． -4
• B． -3
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，由z=x+y+m的最小值-2，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)取得最小值，利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由目標(biāo)函數(shù)z=x+y+m得y=-x+z+m，
則直線的截距最小，z最小．
∵目標(biāo)函數(shù)z=x+y+m的-2，
∴當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，取得最小值，
∴1+1+m=-2，即m=-4；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定目標(biāo)函數(shù)的截距是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．