Question

設函數f（x）在區間[a，b]上連續，用分點a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，把區間[a，b]等分成n個小區間，在每個小區間[x_i-1，x_i]上任取一點ξ_i（i=1，2，…，n），作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x（其中△x為小區間的長度），那么S_n的大小（　　）

A．與f（x）和區間[a，b]有關，與分點的個數n和ξi的取法無關

B．與f（x）和區間[a，b]和分點的個數n有關，與ξi的取法無關

C．與f（x）和區間[a，b]和分點的個數n，ξi的取法都有關

D．與f（x）和區間[a，b]和ξi取法有關，與分點的個數n無關

Answer 1

∵用分點a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，
把區間[a，b]等分成n個小區間，在每個小區間[x_i-1，x_i]上任取一點ξ_i（i=1，2，…，n），
作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x，
∴若再對和式求極限，則可以得到函數式的定積分，
在求定積分前，和式的大小與函數式，分點的個數和變量的取法有關，
故選C．