Question

5．在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，已知a=4，B=60°，C=75°，則b=（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{11}{3}$

Answer 1

分析 方法一，根據直角三角形的有關知識即可求出，
方法二，根據正弦定理即可求出．

解答 解：法一：過點C作CD⊥AB，
∵B=60°，C=75°，
∴A=45°，
∴AD=CD，
∵BC=a=4，B=60°，
∴CD=asin60°=2$\sqrt{3}$，
∴b=AC=$\frac{2\sqrt{3}}{sin45°}$=2$\sqrt{6}$，
法二：∵B=60°，C=75°，
∴A=45°，
由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
∴b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{6}$，
故選：B

點評 本題考查了解三角形的有關問題，關鍵掌握正弦定理，屬于基礎題．