Question

1．已知函數f（x）=log₂（x+3）-2x³+4x的圖象在[-2，5]內是連續不斷的，對應值表如下：

x	-2	-1	0	1	2	3	4	5
f（x）	a	-1	1.58	b	-5.68	-39.42	-109.19	-227

（1）計算上述表格中的對應值a和b．
（2）從上述對應值表中，可以發現函數f（x）在哪幾個區間內有零點？說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用函數的解析式，直接求解a，b的值即可．
（2）利用零點判定定理判斷零點所在區間即可．

解答 解：（1）函數f（x）=log₂（x+3）-2x³+4x，
可得：a=f（-2）=log₂（-2+3）-2×（-2）³+4×（-2）=8．
b=f（1）=log₂（1+3）-2×1³+4×1=4．
（2）從上述對應值表中，可以發現函數f（x），
滿足f（-2）f（-1）＜0；f（-1）f（0）＜0；f（1）f（2）＜0；
函數的零點存在的區間：（-2，-1）；（-1，0）；（1，2）．

點評 本題考查零點判定定理的應用，函數值的求法，考查計算能力．