Question

13．過點P（$\sqrt{3}$，1）的直線l與圓x²+y²=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 根據直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時，由點斜式設出直線l的方程，根據直線和圓有公共點的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．

解答 解：①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程是x=$\sqrt{3}$，
此時直線l與圓相離，沒有公共點，不滿足題意；
②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y-1=k（x-$\sqrt{3}$），
即 kx-y-$\sqrt{3}$k+1=0，
∵直線l和圓有公共點，
∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則$\frac{|-\sqrt{3}k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
解得0≤k≤$\sqrt{3}$，
∴直線l的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{3}$]，
故答案為[0，$\frac{π}{3}$]．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式等，考查轉化思想，分類討論思想，以及化簡能力．