Question

4．設定義在[-3，3]上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）單調遞減，若f（1-2m）＜f（2m）成立，則m的取值范圍是[-1，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 可根據f（x）是偶函數，便可由f（1-2m）＜f（2m）得到f（|1-2m|）＜f（|2m|），然后根據f（x）定義域為[-3，3]及x≥0時f（x）單調遞減便可得到不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-3≤1-2m≤3}\\{-3≤2m≤3}\\{|1-2m|＞|2m|}\end{array}\right.$，從而解出該不等式組即可得出m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數；
∴由f（1-2m）＜f（2m）得：f（|1-2m|）＜f（|2m|）；
又x≥0時，f（x）單調遞減；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3≤1-2m≤3}\\{-3≤2m≤3}\\{|1-2m|＞|2m|}\end{array}\right.$；
解得$-1≤m＜\frac{1}{4}$；
∴m的取值范圍為$[-1，\frac{1}{4}）$．
故答案為：$[-1，\frac{1}{4}）$．

點評 考查偶函數的定義，減函數的定義，以及根據減函數定義解不等式的方法，含絕對值不等式的解法．