Question

15．函數(shù)$f（x）=cos（x-\frac{π}{2}）+sin（x+\frac{π}{3}）$的單調(diào)遞增區(qū)間為$（2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）k∈Z$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵$f（x）=cos（x-\frac{π}{2}）+sin（x+\frac{π}{3}）$=sinx+$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：2kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴函數(shù)$f（x）=cos（x-\frac{π}{2}）+sin（x+\frac{π}{3}）$的單調(diào)遞增區(qū)間為：$（2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）k∈Z$．
故答案為：$（2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）k∈Z$．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．