Question

4．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}+4x+3|，x≤0}\\{2|x-1|，x＞0}\end{array}\right.$，若函數y=f（x）-a恰有3個零點，則實數a的取值范圍是a=0或2≤a≤3．

Answer 1

分析 畫出函數的圖象，利用函數的零點個數，結合兩個函數的圖象，寫出結果即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}+4x+3|，x≤0}\\{2|x-1|，x＞0}\end{array}\right.$的圖象如下圖，

y=f（x）-a的零點即為函數y=f（x）圖象與函數y=a的交點個數，
結合圖象可知，函數y=f（x）-a恰有3個零點，則a=0或2≤a≤3．
故答案為：a=0或2≤a≤3．

點評 本題考查分段函數的圖象的作法，函數的零點個數的判斷與應用，考查數形結合以及轉化首項的應用．