Question

某人有5把鑰匙,其中2把能打開門.現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門,不能開門的就扔掉,問第三次才能打開門的概率是多少？如果試過的鑰匙不扔掉,這個概率又是多少？

Answer 1

解析：(1)不能開門的鑰匙扔掉,相當于不放回抽樣.第一次開門有5種結(jié)果,第二次開門有4種結(jié)果,第三次開門有3種結(jié)果,且它們都是等可能的,所以試驗的基本事件總數(shù)為5×4×3=60.

第三次才打開門,意思是第一、二次沒打開門,第三次才打開,則第一次開門有3種不同的結(jié)果,第二次開門有2種結(jié)果,第3次開門有2種不同的結(jié)果,則事件A=“第三次打開門”共有3×2×2=12個基本事件,∴P(A)=.

(2)試過的鑰匙不扔掉,相當于有放回抽樣.

試驗的基本事件總數(shù)為5×5×5=125.

第三次才能打開門包含的基本事件數(shù)為3×3×2=18.

設(shè)B=“鑰匙不扔,第三次打開門”,則P(B)=.