Question

（本小題滿分12分）已知，設的最小正周期為.

（Ⅰ）求的單調增區間；

（Ⅱ）當時，求的值域；

（Ⅲ）求滿足且的角的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或．

【解析】

試題分析: （Ⅰ）利用的最小正周期為，求得，進而求得函數的單調遞增區間；（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，因為，所以，進而求得函數的值域；（Ⅲ）由得，結合求得．利用向量數量積得函數并正確化簡是解題的關鍵，若這一步出錯，下邊一定錯，所以在利用三角函數關系式化簡時，不能出錯；在（Ⅱ）中求值域時，要牢牢把握定義域的要求；在（Ⅲ）中求得三角函數值，再求角時，一定要注意角的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）

1分

∵ 的最小正周期為，，∴ 解得，

∴； 2分

由，得，

所以的單調遞增區間為． 4分

（Ⅱ）∵ ，∴ ，∴， 6分

∴ ，∴； 8分

（Ⅲ）∵，∴，∴，

∵，∴， 10分

∴，∴ ． 12分

考點：①向量數量積；②三角函數的化簡及單調性；③已知三角函數值求角．