Question

（2014•湖北）若不等式|x﹣a|+≥在x＞0上恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）

A.a≤2 B.a＜2 C.a＞2 D.a≥2

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：通過對x﹣a＞0與x﹣a≤0的討論，去掉原不等式中的絕對值符號，分離參數a，轉化為恒成立問題，利用函數的單調性與最值即可求得答案．

【解析】
①當x﹣a＞0，|x﹣a|+≥?x﹣a+≥?a+≤，

∵x＞0，x+≥2（當且僅當x==1時取“=”），即=2，

∴a≤；

②當x﹣a≤0，即0＜x≤a時，原不等式化為：a﹣x+≥?a≥x﹣+，

∵y=x與y=﹣在（0，a]上均為增函數，

∴y=x﹣+在（0，a]上為增函數，于是，當x=a時，ymax=a﹣+，

∴a≥a﹣+，

解得：0＜a≤2；

綜上所述，實數a的取值范圍是a≤2．

故選：A．