若兔子和狐貍的生態模型為
（n≥1），對初始群
，討論第n年種群數量αn及當n越來越大時，種群數量αn的變化趨勢．
當n越來越大時，（0.5）n趨向于0，αn趨向于
，即兔子和狐貍的數量趨于穩定在90和30．
【解析】
試題分析：欲討論第n年種群數量αn及當n越來越大時，種群數量αn的變化趨勢，根據兔子和狐貍的生態模型可知，只須求出αn=Mnα0，關鍵是求出Mn，故先求出矩陣M的特征向量，再利用特征向量進行計算即可．
【解析】
，
，αn=Mαn﹣1=M（Mαn﹣2）=M2αn﹣2═Mnα0
M的特征值λ1=1，對應的特征向量
對應的特征向量
，
=30α1+10α2，αn=Mnα0=30λ1nα1+10λ2nα2
=
，
當n越來越大時，（0.5）n趨向于0，
αn趨向于，即兔子和狐貍的數量趨于穩定在90和30．
科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.2絕對值不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2014•湖北）若不等式|x﹣a|+
≥
在x＞0上恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.a≤2 B.a＜2 C.a＞2 D.a≥2
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應用練習卷（解析版） 題型：解答題
已知二階矩陣A屬于特征值﹣1的 一個特征向量為 
，屬于特征值7的 一個特征向量為 
①求矩陣A；
②若方程滿足 AX=
，求X．
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應用練習卷（解析版） 題型：解答題
（2014•徐州模擬）已知矩陣
的一個特征值λ1=3及對應的一個特征向量
=
．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線C：x2+4xy+13y2=1在M對應的變換作用下的新曲線的方程．
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，8）化為直角坐標是 ．
，
；求A4B．
，則x+y= ．
=ad﹣bc，若復數z符合條件
=3+2i則z= ．
﹣1=
，則a+b= ．