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(本小題滿分12分)如圖1,平面四邊形ABCD關于直線AC對稱,,,把△ABD沿BD折起,使二面角為直二面角(如圖2).

(1)求AD與平面ABC所成的角的余弦值;

(2)求二面角的大小的正弦值.

 

(1);(2).

【解析】

試題分析:建立空間直角坐標系,利用直線和平面法向量,直線與平面所成角和二面角都不難求得.

試題解析:如圖2所示,以的中點為原點,所在的直線為軸,所在的直線為軸,所在的直線為軸建立空間直角坐標系,則 ,

(1)設面的法向量為

,

與面所成角的余弦值是. 6分

(2)同理求得面的法向量為,則

則二面角的正弦值為. 12分

考點:空間幾何體,空間直角坐標系,直線與平面所成角,二面角

 

練習冊系列答案
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設集合M={1,2},N={a2},則“”是“NM”的( )

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

 

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設已知數列對任意的,滿足,且,那么等于( )

A.3 B.5 C.7 D.9

 

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已知,則下列函數的圖象錯誤的是( ).

 

 

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復數滿足,則( )

A. B. C. D.

 

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表示非空集合A中的元素個數,定義.若,且,由a的所有可能值構成的集合為S,那么C(S)等于( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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要得到函數的圖象,可把函數的圖象( )

A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度

C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度

 

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