Question

O為△ABC內(nèi)一點，且

O

A+2

O

B+3

O

C=

0

，則S_△AOC：S_△ABC=

1：3

．

Answer 1

分析：延長OB至B'，使OB'=2OB；延長OC至C'，使OC'=3OC，則

O

A+

O

B′+

O

C′=

0

，從而O是△AB′C′的重心，利用S_△AOC′=S_△B′OC′=S_△AOB′=

1

3

S_△AB′C′，即可得到S_△AOC：S_△BOC：S_△AOB=2：1：3，從而可得結(jié)論．

解答：解：延長OB至B'，使OB'=2OB；延長OC至C'，使OC'=3OC，則

O

A+

O

B′+

O

C′=

0

∴O是△AB′C′的重心
∴S_△AOC′=S_△B′OC′=S_△AOB′=

1

3

S_△AB′C′，
∵S_△AOC=

1

3

S_△AOC′，S_△BOC=

1

6

S_{△B′′OC′}，S_△AOB=

1

2

S_△AOB′，
∴S_△AOC：S_△BOC：S_△AOB=2：1：3，
∴S_△AOC：S_△ABC=1：3
故答案為：1：3

點評：本題主要考查三角形面積的計算，考查向量的加法法則，體現(xiàn)了向量在解決有關(guān)平面圖形問題題中的優(yōu)越性．