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已知O為△ABC內一點，D為BC中點，且
OA
+
OB
+
OC
=0，則
OA
=
-2
-2
OD
．
分析：由題意推出2
AD
=
AB
+
AC
，利用向量轉化，結合已知條件，求出結果．
解答：解：因為△ABC內，D為BC中點，所以2
AD
=
AB
+
AC
，
所以2
OD
-2
OA
=
OB
-
OA
+
OC
-
OA
，
所以2
OD
=
OB
+
OC
，
又
OA
+
OB
+
OC
=0，
所以2
OD
=
OB
+
OC
=-
OA
，
所以
OA
=-2
OD
．
故答案為：-2．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，向量的加減法以及平行四邊形法則的應用，考查轉化思想與計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：天利38套《2009高考模擬試題匯編附加試題》、數學理科 題型：013

已知O為平面內一定點，設條件p：動點P滿足，λ∈R；條件q：點P的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的

[　　]

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足數學公式=數學公式+λ（數學公式+數學公式），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省寶雞中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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