Question

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由向量的運算可知為以AB和AC為鄰邊的平行四邊形的對角線，△ABC的重心為中線的焦點，條件p是否能推出條件q，即看M點是否在△ABC的中線上．
解答：解：條件p：動點M滿足=+λ（+），設BC的中點為D，
則有，故共線，所以A、M、D三點共線，
即點M在△ABC的中線AD上，故點M的軌跡通過△ABC的重心．即p⇒q；
反之，若點M的軌跡通過△ABC的重心，設△ABC的重心為G，
如M的軌跡為線段BG，當M在點B時，不存在λ使成立．
故選B
點評：本題考查充要條件的判斷、向量的運算等知識點，需要較強的綜合能力，有一定的難度．