Question

已知O為△ABC內一點，滿足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，

AB•

AC

=2，且∠BAC=

π

3

則△OBC的面積為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  3

  3

• C．

  3

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：據向量式

OA

+

OB

+

OC

=

0

判斷出點O為三角形的重心，由重心的性質得出△OBC的面積與△ABC面積的關系，利用向量的數量積公式，求出三角形兩鄰邊的乘積，然后由三角形的面積公式求出面積．

解答：解：∵

OA

+

OB

+

OC

=

0

，∴

OA

+

OB

=-

OC

，
∴O為三角形的重心，∴△OBC的面積為△ABC面積的

1

3

，
∵

AB•

AC

=2，∴|

AB

||

AC

|cos∠BAC=|

AB

||

AC

|×

1

2

=2，
∴|

AB

||

AC

|=4，
∴△ABC面積為

1

2

|

AB

||

AC

|sin∠BAC=

3

，
∴△OBC的面積為：

3

3

，
故選B．

點評：本題為中檔題．考查向量的平行四邊形法則；向量的數量積公式及三角形的面積公式，得出O為三角形△ABC的重心是解決問題的關鍵．