Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在R上是增函數(shù)的是（　　）

• A、y=x

  2

  3

• B、y=-x|x|
• C、y=2^x+2^-x
• D、y=2^x-2^-x

Answer 1

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性的定義判定和奇偶性的定義，對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)分別加以驗(yàn)證，從而得到答案．

解答：解：對(duì)于A，冪函數(shù)y=x

2

3

，定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，所以A不正確；
對(duì)于B，函數(shù)y=-x|x|，定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，在R上單調(diào)減函數(shù)，所以B不正確；
對(duì)于C，函數(shù)y=2^x+2^-x，定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，所以C不正確；
對(duì)于D，函數(shù)y=2^x-2^-x，定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，在R上單調(diào)增函數(shù)，所以D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查基本函數(shù)單調(diào)性的判斷與其奇偶性的判斷，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性是函數(shù)的兩個(gè)非常重要的性質(zhì)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成中心對(duì)稱圖形，具有奇偶性的函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上奇函數(shù)的單調(diào)性相同，而偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上相反，熟練掌握這些知識(shí)，可以迅速準(zhǔn)確地做出正確判斷．屬于基礎(chǔ)題．