Question

下列函數中，既是奇函數又是減函數的是（　�。�

• A、y=3^-x
• B、y=-tanx
• C、y=

  1

  x

• D、y=-x|x|

Answer 1

分析：根據指數函數、正切函數和反比例函數的性質知A、B、C不對，D中去掉絕對值將函數表示成分段函數后，由二次函數的性質知D對．

解答：解：A、因y=3^-x=(

1

3

)x是減函數但不是奇函數，故A不對；
B、由正切函數的性質知，y=-tanx是奇函數但在定義域上不是減函數，故B不對；
C、因y=

1

x

是奇函數，但在定義域上不是減函數，故C不對；
D、∵y=-x|x|=

-x2 x＞0 0 x=0 x2 x＜0

，由二次函數的性質知，此函數既是奇函數又是減函數，故D對．
故選D．

點評：本題的考點是減函數和奇函數的定義的應用，考查了指數函數、正切函數、反比例函數和二次函數的性質，注意本題中的減函數應是在定義域上的，這是易錯的地方．