Question

下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（　　）

• A．y=cosx-1
• B．y=-x³
• C．y=x|x|
• D．y=

  1

  x

Answer 1

分析：對于A，函數為偶函數，但不是奇函數；對于B，函數為減函數；對于C，函數為增函數，是奇函數．對于D，函數在定義域的兩個區間分別為減函數．

解答：解：選項A，函數為偶函數，不是奇函數；，不滿足題意；
選項B，函數為減函數，不滿足題意；
選項C，y=x|x|，函數為增函數，是奇函數，滿足題意；
選項D，由于y′=-

1

x2

＜0，函數在定義域的兩個區間分別為減函數，不滿足題意；
故選C．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．