【題目】已知橢圓
：
，該橢圓經(jīng)過點
，且離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)
是圓
上任意一點，由引橢圓的兩條切線
，
，當(dāng)兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.
【答案】(1) 
.(2)見解析.
【解析】
（1）由橢圓經(jīng)過點
，可以求出
的值，由離心率為
，可知
的關(guān)系，結(jié)合
之間的，可以求出的值，這樣就求出橢圓的標準方程；
（2）設(shè)
，且
.點
引橢圓
的切線方程可設(shè)為
，
與橢圓方程聯(lián)立，讓根的判斷式為零，得到一個關(guān)于
的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可以證明出兩條切線斜率的積為定值.
（1）由題意得
，解得
，
.
∴橢圓的標準方程為.
（2）設(shè)，且.
由題意知，過點引橢圓的切線方程可設(shè)為，
聯(lián)立
化簡得
.
∵直線與橢圓相切，
∴
，
化簡得
.
∴
.
∴兩條切線斜率的積為定值.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為
，高為
，圓錐的母線長為
.
（1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1
）；
（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有如下三個命題：
甲：相交直線l、m都在平面
內(nèi)，并且都不在平面
內(nèi)；
乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；
丙：平面與平面相交．
當(dāng)甲成立時
A. 乙是丙的充分而不必要條件
B. 乙是丙的必要而不充分條件
C. 乙是丙的充分且必要條件
D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為2的正方體
中， 
， 
， 
， 
分別是棱
， 
， 
， 
的中點，點
， 
分別在棱
， 
上移動，且
.
（1）當(dāng)
時，證明：直線
平面
；
（2）是否存在
，使面
與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，該橢圓經(jīng)過點
，且離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)
是圓
上任意一點，由引橢圓的兩條切線
，
，當(dāng)兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；
（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，且
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）在線段
上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是平行四邊形，
，
是
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，
，點
在側(cè)棱
上，且
，二面角
的大小為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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