Question

【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.

（1）求這種“籠具”的體積（結果精確到0.1）；

（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據“籠具”的構造，可知其體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積，即可求出；

（2）求出“籠具”的表面積，即可求出50個“籠具”的總造價．

設圓柱的底面半徑為，高為；圓錐的母線長為，高為，

根據題意可知：

（1），cm，cm，

所以“籠具”的體積cm．

（2）圓柱的側面積cm，圓柱的底面積cm，

圓錐的側面積cm，所以“籠具”的表面積為 cm，

故造50個“籠具”的總造價：元．

答：這種“籠具”的體積約為 cm，生產50個“籠具”的總造價為元.