Question

已知點P（a，b）在直線3x-4y-14=0上，則

(a-1)2+(b-1)2

的最小值為

3

．

Answer 1

分析：根據

(a-1)2+(b-1)2

的幾何意義：表示點（1，1）與點（a，b）的距離，

(a-1)2+(b-1)2

的最小值為點（1，1）到直線3x-4y-14=0的距離，故可求．

解答：解：根據

(a-1)2+(b-1)2

的幾何意義：表示點（1，1）與點（a，b）的距離
∵點P（a，b）在直線3x-4y-14=0上
∴

(a-1)2+(b-1)2

的最小值為點（1，1）到直線3x-4y-14=0的距離
∵點（1，1）到直線3x-4y-14=0的距離為d=

|3-4-14|

5

=3
∴

(a-1)2+(b-1)2

的最小值為3
故答案為：3

點評：本題以直線為載體，考查點到直線的距離公式，解題的關鍵是明確

(a-1)2+(b-1)2

的幾何意義：表示點（1，1）與點（a，b）的距離．