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設a，b，c是互不相等的三實數，若A（a，a3），B（b，b3），C（c，c3）在同一條直線上，求證：a+b+c=0．
考點：直線的斜率
專題：直線與圓
分析：根據三點共線的等價條件即可得到結論．
解答： 解：∵A（a，a3），B（b，b3），C（c，c3）在同一條直線上，
若a=b=c，滿足條件，
若a，b，c兩兩不相等，
則kAB=kAC，
即
b3-a3
b-a
=
c3-a3
c-a
，
即a2+ab+b2=a2+ac+c2，
即ab-ac+b2-c2=0，
故（b-c）（a+b+c）=0，
解得a+b+c=0．
點評：本題考查了利用直線的斜率相等證明三點在同一條直線上，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=log2（ax2-2x+2）-2在區間[
1
2
，2]上只有一個零點，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（2，4）引圓（x-1）2+（y-1）2=1的切線，則切線方程為（　�。�
A、4x-3y+4=0
B、3x-4y+4=0
C、x-2或4x-3y-4=0
D、x=2或4x-3y+4=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊AB，AC，BC的中點的坐標分別是（2，1），（-3，4），（-2，1），則△ABC的重心的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（2nπ+a）=-
3
2
m（n∈Z），sin(
3π
2
-α)=-
1
2
m（m≠0）
（1）求證：無論m為何值，f（α）=sin2α+cos2α-3總為定值；
（2）根據條件你能否求出m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=3sin（2x-
π
3
）的單調遞減區間是（　　）
A、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z
B、[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈Z
C、[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
D、[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|log3x2=0}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a2-3a+2≤0，求
(2a-1)2
+
(5-2a)2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線y=1nx的一條切線與直線y=-x垂直，則該切線方程為
 
．

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同步練習冊答案
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