Question

若函數y=log₂（ax²-2x+2）-2在區間[

1

2

，2]上只有一個零點，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：根據對數函數的性質將方程進行化簡，結合函數零點的判斷條件即可得到結論．

解答： 解：由log₂（ax²-2x+2）=2得ax²-2x+2=4，
即ax²-2x-2=0，
設f（x）=ax²-2x-2，
若a=0，則由f（x）=-2x-2=0，得x=-1，不滿足條件，
若a≠0，
∵f（0）=-2＜0，
∴若在區間[

1

2

，2]上只有一個零點，
則滿足

a＞0 f(2)≥0

即

a＞0 4a-4-2≥0

，解得a≥

3

2

，
或者滿足

a＜0 f(2)≥0

此時無解，
綜上a≥

3

2

，
故答案為：a≥

3

2

點評：本題主要考查函數零點的應用，根據條件建立不等式關系是解決本題的關鍵．