Question

已知sin（2nπ+a）=-

3

2

m（n∈Z），sin(

3π

2

-α)=-

1

2

m（m≠0）
（1）求證：無論m為何值，f（α）=sin²α+cos²α-3總為定值；
（2）根據條件你能否求出m的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,三角函數恒等式的證明,正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值

分析：（1）根據三函數恒等式即可證明f（α）=sin²α+cos²α-3總為定值；
（2）根據同角的三角函數關系式即可求出m的值．

解答： 解：（1）∵sin（2nπ+α）=-

3

2

m（n∈Z），sin(

3π

2

-α)=-

1

2

m（m≠0）
∴sinα=-

3

2

m（n∈Z），cosα=-

1

2

m，（m≠0）
∴f（α）=sin²α+cos²α-3=（-

3

2

m）²+（-

1

2

m）²-3=1-3=-2總為定值；
（2）∵sin²α+cos²α═（-

3

2

m）²+（-

1

2

m）²=m²=1，
∴m=±1．

點評：本題主要考查三角函數恒等式的化簡和證明，比較基礎．