Question

設(shè)x，y滿足約束條件

2x+3y+6≥0 x-3y+3≥0 x≤1 y≥-2 ;

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（　　）

• A、-6
• B、-

  10

  3

• C、

  10

  3

• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由

x=1 x-3y+3=0

，解得

x=1 y= 4 3

，即A（1，

4

3

），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×1+

4

3

=

10

3

．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為

10

3

．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．