Question

對任意都有

（Ⅰ）求和的值．

（Ⅱ）數列滿足：=+，數列是等差數列嗎？請給予證明；

（Ⅲ）令試比較與的大小．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）．

（Ⅲ），利用“放縮法”。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為．所以．   2分

令，得，即．          4分

（Ⅱ）

又                          5分

兩式相加

．

所以，                                          7分

又．故數列是等差數列．         9分

（Ⅲ）

                        10分

                   12分

所以                                            14分

考點：本題主要考查抽象函數問題，等差數列的證明，“放縮法”證明不等式，“裂項相消法”。

點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定數列相鄰項的關系入手，認識到數列的特征，利用“錯位相消法”達到求和目的。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常常考到數列求和方法。（III）先將和式通過放縮利用“裂項相消法”實現求和，達到證明目的。