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8．5名學生進行知識競賽，筆試結束后，甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“你們5人的成績互不相同，很遺憾，你的成績不是最好的”；對乙說：“你不是最后一名”．根據以上信息，這5個人的筆試名次的所有可能的種數是（　　）
A．54B．72C．78D．96

分析 甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個元素在三個位置全排列，根據分步計數原理得到結果．

解答 解：由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；
再排甲，也有3種情況；
余下3人有A33種排法．
故共有3•3•A33=54種不同的情況．
故選：A．

點評 本題主要考查排列、組合與簡單的計數問題，解決此類問題的關鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優先考慮．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．函數f（x）=-4x3+3x的單調遞增區間是$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數f（x）的圖象如圖所示，則該函數的定義域、值域分別是（　　）
A．（-3，3），（-2，2）B．[-2，2]，[-3，3]C．[-3，3]，[-2，2]D．（-2，2），（-3，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數的估計值為（　　）
溫馨提示：若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%
A．7614B．6587C．6359D．3413

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．記復數z=a+bi（i為虛數單位）的共軛復數為$\overline z=a-bi（a，b∈R）$，已知z=2+i，則$\overline{z^2}$=3-4i．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態下捕食者和被捕食者數量隨時間的變化規律．對捕食者和被捕食者數量之間的關系描述正確的是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系中，設A（x1，y1），B（x2，y2）．定義：${d_α}（A，B）={（{|{{x_1}-{x_2}}|^α}+{|{{y_1}-{y_2}}|^α}）^{\frac{1}{α}}}$，其中α∈R+（R+表示正實數）．
（Ⅰ）設A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；
（Ⅱ） 求證：對平面中任意兩點A和B都有${d_2}（A，B）≤{d_1}（A，B）≤\sqrt{2}{d_2}（A，B）$；
（Ⅲ）設M（x，y），O為原點，記${D_α}=\{M（x，y）|{d_α}（M，O）≤1，α∈{R^+}\}$．若0＜α＜β，試寫出Dα與Dβ的關系（只需寫出結論，不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知A、B分別為橢圓E的右頂點、上頂點，過原點O做斜率為k（k＞0）的直線交橢圓于C、D兩點，求四邊形ACBD面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）為偶函數，且f（x+2）=-f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，則f（$\frac{7}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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