Question

若存在正數x，使2^x（x-a）＜1成立，則a的取值范圍是

a＞-1

．

Answer 1

分析：由不等式將參數a進行分離，利用函數的單調性進行求解．

解答：解：由2^x（x-a）＜1，得x•2^x-a•2^x＜1，
∴a＞x-

1

2x

，
設f(x)=x-

1

2x

=x-(

1

2

)x，則f（x）在[0，+∞）上單調遞增，
∴當x＞0時，
f（x）＞f（0）=-1，
∴若存在正數x，使2^x（x-a）＜1成立，
則a＞-1．
故答案為：a＞-1．

點評：本題主要考查函數的單調性的應用，將參數分離是解決本題的關鍵，利用函數的單調性是本題的突破點，考查學生的轉化能力，綜合性較強．