【題目】已知圓C過定點
，且與直線
相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：
(
)相交于A，B兩點．
（1）求曲線E的方程；
（2）當
的面積等于
時，求k的值．
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【題目】已知正方形
的邊長為
，將
沿對角線
折起，使平面
平面
，得到如圖所示的三棱錐
，若
為邊的中點，
分別為
上的動點（不包括端點），且
，設
，則三棱錐
的體積取得最大值時，三棱錐
的內切球的半徑為_______.
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【題目】已知公差不為0的等差數列{an}，其前n項和為Sn，若S10＝100，a1，a2，a5成等比數列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數列
的前n項和Tn．
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【題目】已知雙曲線過點(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)若點M在雙曲線上，F1，F2為左、右焦點，且|MF1|＋|MF2|＝6
，試判別△MF1F2的形狀．
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【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構成，如圖1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起，如圖2所示，且AB丄平面BEC。
(1)求證:平面ABE丄平面ADE；
(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.
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【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=
，AC與BD相交于點O，E為PD中點．
(1)求證：EO//平面PBC；
(2)設線段BC上點F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．
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【題目】如圖已知橢圓
，
是長軸的一個端點，弦
過橢圓的中心
，且
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）設
為橢圓上異于
且不重合的兩點，且
的平分線總是垂直于
軸，是否存在實數
，使得
，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.
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