Question

【題目】橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為時，求直線的方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或。

【解析】

（1）由已知條件推導出，由此能求出橢圓C的方程．
（2）由（1）知F1（-1，0），①當l的傾斜角是時，,不合題意；當l的傾斜角不是時，設l的方程為，由消去y得：，設A（x1，y1），B（x2，y2），由此利用韋達定理能求出直線l的方程．

（1）橢圓過點

離心率為

又,解得

橢圓C的方程.

（2）由（1）知，①當l的傾斜角是時，l的方程為，

交點，此時,不合題意；

②當l的傾斜角不是時，設l的斜率為k,則其直線方程為，

由消去y得：，

設，則，

，

又已知 ,

解得，

故直線l的方程為，

即或。