【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）求證：曲線
與
在
處的切線重合；
（Ⅱ）若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見證明（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）分別對兩函數求導，求出兩函數在
處切線的斜率，再利用點斜式求出切線的直線方程，就可以證明曲線
與
在處的切線重合；
（Ⅱ）方法1：構造
對
求導得到
，對進行分類討論，利用函數的單調性，綜合分析，最后求出實數
的取值范圍。
方法2：
可得
（
），構造新函數
設
，求導，對
進行分類討論，利用函數的單調性，綜合分析，最后求出實數的取值范圍。
證明:(Ⅰ)
在
處的切線方程為
在處的切線方程為
所以切線重合.
（Ⅱ）（方法1）：令
①當
時，
，當且僅當
時取“
”，
在
遞減，
，不恒成立.
②當
時，
，
（i）當
時，
時，
，
遞減，
，在
遞減，
，不恒成立.
（ii）當時，
，在遞增，
，在遞增，
，恒成立.
綜上，.
（Ⅱ）（方法2）：
，
（），
設，
，
，
在遞減，
，與已知矛盾
，
①
，
，
在遞增
，滿足題意
②當時，
，，在
遞減，
，
不滿足題意
綜上，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C過定點
，且與直線
相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：
(
)相交于A，B兩點．
（1）求曲線E的方程；
（2）當
的面積等于
時，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，
（1）求圓心C的軌跡E的方程；
（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標（1，1），求|PQ|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某市高三學生的身體情況，某健康研究協會對該市高三學生組織了兩次體測，其中第一次體測的成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如下圖所示，第二次體測的成績
.
（Ⅰ）試通過計算比較兩次體測成績平均分的高低；
（Ⅱ）若該市有高三學生20000人，記體測成績在70分以上的同學的身體素質為優秀，假設這20000人都參與了第二次體測，試估計第二次體測中身體素質為優秀的人數；
（Ⅲ）以頻率估計概率，若在參與第一次體測的學生中隨機抽取4人，記這4人成績在
的人數為
，求的分布列及數學期望.
附：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個圓錐內作一個內接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內做一個內接等邊圓柱，這樣無限的做下去.
（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數列；
（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的
，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結論正確是( )
A.A，M，O三點共線B.A，M，O，A1不共面
C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，且與坐標軸形成的三角形面積為
.求：
（1）求證：不論
為何實數，直線
過定點P；
（2）分別求
和
時，所對應的直線條數；
（3）針對的不同取值，討論集合
直線經過P，且與坐標軸圍成的三角形面積為中的元素個數.
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