Question

已知sin(α+

π

4

)=

12

13

，且α+

π

4

∈(0，

π

2

)，則sinα=（　　）

• A．

  17 2

  26

• B．

  7 2

  26

• C．-

  17 2

  26

• D．-

  7 2

  26

Answer 1

分析：由于sin（α+

π

4

）的值，以及α+

π

4

的范圍，求出cos（α+

π

4

）的值，所求式子變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵sin（α+

π

4

）=

12

13

，α+

π

4

∈（0，

π

2

），
∴cos（α+

π

4

）=

1-( 12 13 )2

=

5

13

，
則sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]=

2

2

sin（α+

π

4

）-

2

2

cos（α+

π

4

）=

2

2

×

12

13

-

2

2

×

5

13

=

7 2

26

．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．