Question

已知sin(α-

π

4

)=

7 2

10

，cos2α=

7

25

，則cosα=

-

4

5

．

Answer 1

分析：先根據兩角差的正弦公式得到cosα=sinα-

7

5

＜-

2

5

，再結合余弦的二倍角公式即可求得cosα的值．

解答：解：因為sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）=

7 2

10

；
∴sinα-cosα=

7

5

，∴cosα=sinα-

7

5

＜-

2

5

．
∵cos2α=2cos²α-1=

7

25

，∴cosα=-

4

5

．
故答案為：-

4

5

．

點評：本題主要考查二倍角的余弦．解決這類題目的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．