Question

在極坐標中，圓ρ=4sinθ與直線ρ（sinθ+cosθ）=4相交所得的弦長為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：圓ρ=4sinθ化為ρ²=4ρsinθ，化為x²+（y-2）²=4，圓心C（0，2），半徑r=2．直線ρ（sinθ+cosθ）=4化為x+y-4=0．利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d=

|0+2-4|

2

．利用弦長=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：圓ρ=4sinθ化為ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y，化為x²+（y-2）²=4，圓心C（0，2），半徑r=2．
直線ρ（sinθ+cosθ）=4化為x+y-4=0．
∴圓心到直線的距離d=

|0+2-4|

2

=

2

．
∴弦長=2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查了極坐標與參數方程化為普通方程、點到直線的距離公式、弦長公式，屬于基礎題．