Question

7．已知$\overrightarrow a$=（m，4），$\overrightarrow b$=（2，m-1），滿足|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|²=|$\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b$|²，則m=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量坐標運算性質、數量積運算性質即可得出．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{m}^{2}+16}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{4+（m-1）^{2}}$，
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（m+2，m+3），|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|²=（m+2）²+（m+3）²，
∵|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|²=|$\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b$|²，
∴（m+2）²+（m+3）²=m²+16+4+（m-1）²，
解得m=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了向量坐標運算性質、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．