Question

在的展開式中，把叫做三項式系數．

（1）當n=2時，寫出三項式系數的值；

（2）類比二項式系數性質，給出一個關于三項式系數的相似性質，并予以證明；

（3）求的值．

 

Answer 1

（1）；

（2）類比二項式系數性質，三項式系數有如下性質：

因為，

所以.

上式左邊的系數為,

而上式右邊的系數為,

由為恒等式,得

（3）=0.

【解析】

試題分析：（1）因為，進而求得相應的值；（2）類比二項式系數的性質可得三項式系數的性質，展開計算即可；（3）分別寫出和的展開式，而二項式的通項，得到的展開式中沒有x2014項，問題得以解決.

試題解析：（1）因為，

所以.

（2）類比二項式系數性質，三項式系數有如下性質：

因為，

所以.

上式左邊的系數為,

而上式右邊的系數為,

由為恒等式,得

（3）

其中x2014系數為，

又

而二項式的通項，

因為2014不是3的倍數,所以的展開式中沒有x2014項，

由代數式恒成立，得

=0.

考點：二項式定理的應用.