Question

【題目】已知集合，，集合，且集合滿(mǎn)足，.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）對(duì)集合，其中，定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，，其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和，若對(duì)任意的，總有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì).

①請(qǐng)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)，并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合和；

②試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）（2）①不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)；，②，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）先求得集合所包含的元素，根據(jù)，，求得的值.

（2）根據(jù)（1）求得，由此求得.

①根據(jù)性質(zhì)的定義，判斷出不具有性質(zhì)，具有性質(zhì).根據(jù)集合的定義求得.

②根據(jù)①所求，求得，由此比較出兩者的大小關(guān)系.

（1）對(duì)于集合，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，故

對(duì)于集合，由，解得，所以.

根據(jù)題意，，所以，解得或，

經(jīng)檢驗(yàn)，不符合，故舍去，滿(mǎn)足題意，即.

（2）由（1）得，，，，.

①中，故不具有性質(zhì)；

中任意元素，故具有性質(zhì)；根據(jù)集合的定義，求得，；

②由①知，，故.