【題目】設函數
， 
．
（1）解方程
．
（2）令
，求
的值．
（3）若
是定義在
上的奇函數，且
對任意
恒成立，求實數k的取值范圍．
【答案】(1)2.(2)1009.(3) 
.
【解析】
（1）將題中的條件代入得
，將
視作為整體，先求出的值，從而得出
的值；
（2）根據題意發現規律
，由此規律解得結果；
（3）根據題意首先求出
的值，研究出函數
的單調性，將題中的不等式轉化為恒成立問題，分離變量構造函數，求解新函數最值，從而得出結果.
解：（1）因為
即 ，
即 
，
解得 
或 
（舍）
故
．
（2）∵
，
=1009.
（3）∵
是實數集
上的奇函數，
∴
，
∴
，
解得
， 
，
∴
，
即
，
設
，
則
因為，，
所以
所以
，
所以在上單調遞增，
由
得
，
又∵是上的奇函數，
∴
，
又∵在上單調遞增，
∴
，
即
對任意的
都成立，
即
對任意都成立，
又∵
，當且僅當
，即
時取“=”，
∴
.
故實數
的取值范圍是
．
優化作業上�？萍嘉墨I出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
對于任意的
都有
，給出以下命題:
①在
上是增函數；
②可能存在
，使得對任意的
恒成立；
③可能存在
，使得
成立；
④沒有最大值和最小值.
則正確的命題的個數為（ ）.
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①命題：“在
中，若
則
”的逆命題為假命題；
②“
”是直線
與圓
相交的充分不必要條件；
③命題：“若
則
”的逆否命題是“若
則
”；
④若
或
，則
為真命題。
其中正確的說法個數為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
： 
的左、右焦點分別為
， 
為坐標原點， 
是雙曲線上在第一象限內的點，直線
分別交雙曲線
左、右支于另一點
， 
，且
，則雙曲線
的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程為
，過點
（
為常數）作拋物線的兩條切線，切點分別為
，
.
（1）過焦點且在
軸上截距為
的直線
與拋物線交于
，
兩點，，兩點在軸上的射影分別為
，
，且
，求拋物線的方程；
（2）設直線
，
的斜率分別為
，
.求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和定點
，其中點
是該圓的圓心，
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線交
于點
，設動點的軌跡為
．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）設曲線與
軸交于
兩點，點
是曲線上異于的任意一點，記直線
，
的斜率分別為
，
．證明：
是定值；
（3）設點
是曲線上另一個異于
的點，且直線
與的斜率滿足
，試探究：直線
是否經過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
滿足
，且方程
有兩個相等的實數根
（1）求函數
的解析式;
（2）若
是
上的奇函數，且
時，
，求的解析式;
（3）若不等式
對一切實數
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，
，集合
，且集合
滿足
，
.
（1）求實數
的值；
（2）對集合
，其中
，定義由
中的元素構成兩個相應的集合：
，
，其中
是有序數對，集合
和
中的元素個數分別為
和
，若對任意的
，總有
，則稱集合具有性質
.
①請檢驗集合
與
是否具有性質，并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和；
②試判斷和的大小關系，并證明你的結論.
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