【題目】設集合
，若
是
的子集，把中的所有數的和稱為的“容量”（規定空集的容量為0），若的容量為奇（偶）數，則稱為的奇（偶）子集，命題①：的奇子集與偶子集個數相等；命題②：當
時，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等，則下列說法正確的是（ ）
A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立
C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和定點
，其中點
是該圓的圓心，
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線交
于點
，設動點的軌跡為
．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）設曲線與
軸交于
兩點，點
是曲線上異于的任意一點，記直線
，
的斜率分別為
，
．證明：
是定值；
（3）設點
是曲線上另一個異于
的點，且直線
與的斜率滿足
，試探究：直線
是否經過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
與定點
， 
為圓
上的動點，點
在線段
上，且滿足
.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設曲線
與
軸正半軸交點為
，不經過點
的直線
與曲線
相交于不同兩點
， 
，若
.證明：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國
年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為
，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為
.某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了
名觀眾（其中
男女）.
（1）求這名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多的概率；
（2）設
表示這名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，
，集合
，且集合
滿足
，
.
（1）求實數
的值；
（2）對集合
，其中
，定義由
中的元素構成兩個相應的集合：
，
，其中
是有序數對，集合
和
中的元素個數分別為
和
，若對任意的
，總有
，則稱集合具有性質
.
①請檢驗集合
與
是否具有性質，并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和；
②試判斷和的大小關系，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線經過拋物線
：
的焦點
，與拋物線相交于
、
兩點，且
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點
的兩條直線
、
分別交拋物線于點
、
和
、，線段
和
的中點分別為
、
.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線
經過一定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為
（
）.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）若函數
在定義域上是減函數，求
的取值范圍；
（3）求函數
在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標原點，焦點在
軸上，且過
，直線
與橢圓交于
,
兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為
時，弦
的中點
在直線
上.
（Ⅰ）求橢圓的方程.
（Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，若存在
，使得
，且對任意
，均有
（即
是一個公差為
的等差數列），則稱數列
是一個長度為
的“弱等差數列”.
（1）判斷下列數列是否為“弱等差數列”，并說明理由.
①1，3，5，7，9，11；
②2，
，
，
，
.
（2）證明：若
，則數列
為“弱等差數列”.
（3）對任意給定的正整數
，若
，是否總存在正整數
，使得等比數列：
是一個長度為的“弱等差數列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由
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